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Bonjour est ce que qlq peut m’aider pour mon dm de math je suis en seconde

Bonjour Est Ce Que Qlq Peut Maider Pour Mon Dm De Math Je Suis En Seconde class=

Sagot :

Réponse :

1) dans quel intervalle varie x

           [0 ; 8]

2)  a) montrer que  f(x) = - 2 x² + 23 x

        f(x) = x(8 - x) + x(15 - x)

              = 8 x - x² + 15 x - x²

              = - 2 x² + 23 x

      b) donner le tableau de variation de f

α = - b/2a = -23/-4 = 5.75

β = f(α) = f(5.75) = - 2*5.75² + 23*5.75 = - 66.125 + 132.25 = 66.125

         x   0                       5.75                     8

      f(x)   0 →→→→→→→→→  66.125→→→→→→→ 56

                  croissante                décroissante

      c) en déduire la valeur maximale de l'aire de la partie hachurée

               la valeur maximale de l'aire  est de : 66.125

3) a) déterminer g(x) en fonction de x

            g(x) = 8*15 - (- 2 x² + 23 x)

                   = 120 + 2 x² - 23 x

donc   g(x) = 2 x² - 23 x + 120

    b) déterminer le tableau de variation de g

         α = - b/2 a = 23/4 = 5.75

         β = f(5.75) = 2*5.75² - 23*5.75 + 120 = 66.125 - 132.25 + 120 = 53.875

            x     0                              5.75                             8

          g(x)  120 →→→→→→→→→→→ 53.875 →→→→→→→→→→  64

                          décroissante                 croissante

4) a) montrer que pour tout réel  x

                - 2 x² + 23 x - 30 = 2((x - 23/4)² - 289/16)

  α = - b/2a = - 23/-4 = 23/4

  β = f(23/4) = - 2*(23/4)² + 23*(23/4) - 30

                    = - 2(529/16) + 529/4 - 30

                    = - 1058/16 + 2116/16 - 480/16 = 578/16

             a(x - α)² + β  = - 2(x - 23/4)² + 578/16 = - 2((x - 23/4)² - 289/16)

     b)  il suffit de résoudre l'équation - 2((x - 23/4)² - (17/4)²) = 0

  ⇔ 2(x - 23/4 + 17/4)(x - 23/4 - 17/4) = 0

  ⇔ (x - 3/2)(x - 10) = 0

    donc   x = 3/2    ;   x - 10 = 0  ⇔ x = 10  ∉ [0 ; 8]              

 

Explications étape par étape :

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