Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1) Voir graph joint.
2)
a)
vecteur DI(3;-4)
Dans : ax+by+c=0 , on a donc : -b=3 donc b=-3 et a=-4 .
(DI) : -4x-3y+c=0 ou : 4x+3y+c=0
(DI) passe par I(3;0) donc on peut écrire :
4*3+0+c=0 soit c=-12
(DI) : 4x+3y-12=0
vecteur BJ(-4;2)
Dans : ax+by+c=0 , on a : -b=-4 donc b=4 et a=2
(BJ) : 2x+4y+c=0 ou x+2y+c=0
Passe par J(O; 2) donc :
2*2+c=0 soit c=-4
(BJ) : x+2y-4=0
b)
det(DI,BJ)=(3)(2)-(-4)(-4)=6-16=-10 ≠ 0
qui prouve que les droites (DI) et (BJ) ne sont pas //.
3)
On résout :
{4x+3y-12=0
{x+2y-4=0 ==> x (-4)
-----------------
{4x+3y-12=0
{-4x-8y+16=0
On ajoute membre à membre :
-5y=-4
y=4/5
x=-2y+4
x=-8/5+4
x=12/5
Donc :
C(12/5;4/5)
4)
Tu sais que si K milieu de [AB] , alors xK=(xA+xB)/2 et idem pour yK.
Tu appliques :
M milieu de [OC] donc M(6/5;2/5))
N milieu de [BD] donc N(2;2)
P milieu de [IJ] donc P(3/2;1)
En vecteurs :
MN(2-6/5;2-2/5) ==>MN(4/5;8/5)
NP(3/2-2;1-2) ==>NP(-1/2;-1)
det(MN,NP)=(4/5)(-1)-(8/5)(-1/2)=-4/5+8/10=-4/5+4/5=0
Donc les vecteurs MN et NP sont colinéaires avec N en commun.
Donc les points M, N et P sont alignés.
Je ne fais pas l'exo 2 . Tu remets ton message en précisant que ton exo 1 est fait. OK ?
