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Bonsoir pourriez vous m’aidez pour mon DM en maths, je suis en seconde et je n’ai pas compris les explications de mon prof en cours je n’arrive donc pas à faire l’exercice 2 et 3
Merci d’avance.

Bonsoir Pourriez Vous Maidez Pour Mon DM En Maths Je Suis En Seconde Et Je Nai Pas Compris Les Explications De Mon Prof En Cours Je Narrive Donc Pas À Faire Lex class=

Sagot :

Réponse :

Ex2

1) déterminer l'expression algébrique de p(x)

       p(x) = a x + b

a : coefficient directeur = (7+5)/(2-8) = 12/-6 = - 2

     p(x) = - 2 x + b

     p(2) = - 2*2 + b = 7  ⇔ b = 11

donc l'expression algébrique de p(x) est :  p(x) = - 2 x + 11

2)   p(x) = 5  ⇔ - 2 x + 11 = 5  ⇔ - 2 x = - 6  ⇔ x = 6/2 = 3

3) quel est le sens de variation de p

   p est une fonction décroissante  car  a = - 2 < 0

4) tableau de signe de p

       x    - ∞              11/2            + ∞

     p(x)            +         0       -

5) en déduire pour quels nombres réels, le programme de calcul donnera des résultats négatifs

          pour  x ∈ ]11/2 ; + ∞[  

Ex.3

Partie A

1) pour 10 lots fabriqués et vendus le bénéfice est de - 400 €

2) pour un bénéfice de 48 €, le nombre de lots vendus est de 26

3)  tableau de variation

      x     0                          25                           50  

    B(x) -1200 →→→→→→→→  50 →→→→→→→→→→→ - 1200

                      croissante          décroissante    

4) le bénéfice maximal est de 50 €  obtenu pour la vente de 25 lots

Partie B

1) l'entreprise est-elle rentable pour 17 lots fabriqués et vendus ? et pour 22 lots fabriqués et vendus ?

          B(x) = - 2 x² + 100 x - 1200

          B(17) = - 2*17² + 100*17 - 1200 = - 78

        Donc l'entreprise n'est pas rentable pour la fabrication et la vente de 17 lots

           B(22) = - 2*22² + 100*22 - 1200 = 32

          Donc l'entreprise est rentable pour la fabrication et la vente de 22 lots

2) montrer que B(x) = (x - 20)(60 - 2 x)

        B(x) = - 2 x² + 100 x - 1200

               = - 2(x² - 50 x + 600)

               = - 2(x² - 50 x + 600 - 625 + 625)

               = - 2(x² - 50 x + 625  - 25)

               = - 2((x - 25)² - 25)

               = - 2((x - 25)² - 5²)

               = - 2(x - 25 + 5)(x - 25 - 25)

               = - 2(x - 20)(x - 30)

               = (x - 20)(- 2 x + 60)

3) dresser le tableau de signes de B

       x           0               20               30               50

    x - 20                -        0         +                  +

  - 2 x + 60            +                   +       0         -

       B(x)                 -        0          +       0         -

en déduire le nombre de lots que doit fabriquer et vendre l'entreprise pour être rentable

           pour être rentable l'entreprise doit fabriquer et vendre  entre  20 et 30 lots    c'est à dire   x ∈ ]20 ; 30[  

 

Explications étape par étape :

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