melikiany
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Bonjour ! J'aurai besoin de beaucouppp d'aide pour un dm ! J'ai déjà fait de ma part le dm mais je ne suis rvaimnt pas sûre des réponses. Merci de votre aide !
Exo 1 :
a et b sont des réels de] 2020 ; 2021] tels que a<b. Comparer en justifiant :
a) les carrés de a et b
b) les racines carrés de a et b
c) les inverses de a et b
Exo 2 :
Résoudre 1/x = - 3, 1/x = 6/7 ; x2 = 36 ; x2 = 32 ; racine carré de x = 5 ; racine carré de x = -9
Exo 3 :
En calculant l'aire du triangle ABC ci-dessous de deux manières différentes, déterminer la distance du point A à le droite (BC).
(le triangle est un triangle rectangle : BA fait 13 et AC fait 3. De plus il y a point H près entre B et C et celui ci est relié au point A ce qui fait un triangle rectangle de plus)
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Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, je suppose que tu as déjà utilisé les fonctions carré, racine carrée, et inverse (notamment les variations). Si ce n'est pas le cas, ce sera légèrement plus compliqué de tout justifier.

1-a) La fonction carrée est strictement croissante entre 2020 et 2021. Donc si on prend a et b, 2 réels dans cet intervalles, forcément, a^2 < b^2.

b) Identiquement, la fonction racine carrée est strictement croissante sur cet intervalle, donc Rac(a) < Rac(b).

c) Ici, la fonction inverse est strictement décroissante entre 2020 et 2021. Donc 1/a > 1/b.

2- Pour 1/x = -3, on multiplie par x de chaque côté (on peut le faire, car x différent de 0), on obtient -3x = 1, ainsi, x = - 1/3.

Même chose pour 1/x = 6/7, on aura 6x/7 = 1. On multiplie par 7/6, donc x = 7/6.

Pour x^2 = 36, 2 solutions, x = 6, ET x = -6, ne surtout pas oublier la solution négative.

De même, x^2 = 32 fournit x = Rac(32) = Rac(16*2) = Rac(16) * Rac(2) = 4*Rac(2) (si on peut simplifier, on essaye de le faire), et x = -4*Rac(2).

Ensuite aucune difficulté, Rac(x) = 5 donne x = 5*5 = 25. En revanche, Rac(x) = -9 ne fournit aucune solution, car pas de racine négative.

3- Pas de schéma, mais je vais essayer de le faire en visualisant mentalement. En premier lieu, la méthode classique, Base x Hauteur / 2. Ainsi : Aire(ABC) = AC * AB / 2 = 3*13/2 = 39/2 = 19,5 cm^2.

2e méthode : Par la construction, on observe que Aire(ABC) = Aire(ACH) + Aire(AHB).

Donc Aire(ABC) = (CH * AH / 2) + (BH * AH / 2)

= (AH/2) * (CH + BH) = (AH/2) * BC (car H est entre B et C).

Or, ABC est rectangle, donc BC^2 = AC^2 + AB^2 = 3^2 + 13^2 = 9 + 169 = 178.

Ainsi, BC = Rac(178).

Or, on connaît déjà l'aire de ABC par la 1re méthode, donc :

(AH/2) * BC = 39/2 d'où AH = 39 / BC = 39 / Rac(178) cm, qui représente la distance du point A à la droite BC.

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