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Bonjour, parmi les cinq exercices de mon DM, il y en a deux qui me posent un souci. Merci de m'eclairer!

Dans un repère orthonormé on considère deux points distincts A(xA;yA) et B(xB;yB) et on suppose
que la droite (AB) n’est parallèle à aucun des axes du repère.
(AB) est la représentation graphique d’une fonction affine f(x) = ax + b.
On a vu en groupe, sur des exemples, comment trouver a et b en résolvant un système de deux
équations à deux inconnues.
1) Déterminer a et b si A(1;5) et B(6;2).
2) Dans le cas général, démontrez qu’on a toujours a=
y B−y A
xB−x A
3) Vérifiez que le a que vous avez trouvé au 1) est cohérent avec cette formule.
Il existe donc une formule qui permet de trouver a. Mais il n’y en a pas pour trouver b.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Avec le point A , on a :

a*1+b=5 soit : a+b=5

Avec le point B :

a*6+b=2 soit 6a+b=2

Donc système :

{a+b=5

{6a+b=2

De la 1ère on sort : b=5-a que l'on reporte dans la 2ème :

6a+5-a=2

5a=2-5

a=-3/5

b=5-(-3/5)=5+3/5=25/5+3/5=28/5

f(x)=-(3/5)x+28/5

2)

On a :

a*xA+b=yA qui donne : b=yA-a*xA

a*xB+b=yB où l'on va remplacer "b" par la valeur ci-dessus :

a*xB+yA-a*XA=yB qui donne :

a(xB-xA)=yB-yA

a=(yB-yA)/(xB-xA)

3)

Avec A(1;5) et B(6;2) , la formule donne :

a=(2-5)/(6-1)

a=-3/5

OK avec 1).

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