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[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2019 - Mathématiques [Série générale]

Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de Brainly/Nosdevoirs

Exercice 1

On considère la figure ci-contre, réalisée à main levée et qui n’est pas à l’échelle.
On donne les informations suivantes :
- les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A;
- AE = 8cm, AF = 10cm, EF = 6cm;
- AR = 12cm, AT = 14cm

1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.
2. En déduire une mesure de l’angle EAF au degré près.
3. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles ?

Corrigé Du Diplôme National Du Brevet Session 2019 Mathématiques Série Générale Bonjour Ce Corrigé Vous Est Proposé Par Léquipe De Modération De BrainlyNosdevoi class=

Sagot :

Bonjour :)

1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.

D'après la réciproque de Pythagore, si AF² vérifie l'égalité AE² + EF² alors le triangle est rectangle en E.

AF² = 10² = 100

AE² + AF² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

=> AF² = AE² + EF² donc le triangle AEF est rectangle en E.

2. En déduire une mesure de l’angle EAF au degré près.

Dans le triangle AEF rectangle en E, nous pouvons utiliser les relations de trigonométrie.

RAPPEL : "SohCahToa" ou "CahSohToa" est un moyen mnémotechnique pour se souvenir des relations de trigonométrie applicables dans un triangle rectangle.

[tex]\begin{cases} cos(\widehat{X})=\frac{c\^ot\'e\ adjacent}{c\^ot\'e\ hypot\'enuse}\\\\sin(\widehat{X})=\frac{c\^ot\'e\ oppos\'e}{c\^ot\'e\ hypot\'enuse}\\\\tan(\widehat{X})=\frac{c\^ot\'e\ oppos\'e}{c\^ot\'e\ adjacent}\end{cases}[/tex]

Utilisons par exemple, la relation cosinus :

[tex]cos(\widehat{EAF}) = \frac{AE}{AF} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\\\\\widehat{EAF} = cos^{-1}(\frac{4}{5}) \approx 37\ degr\'es[/tex]

3. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles ?

D'après la réciproque de Thalès, si nous vérifions l'égalité suivante :

[tex]\frac{AE}{AR} = \frac{AF}{AT}[/tex]

alors les droites (EF) et (RT) sont parallèles.

[tex]\left. \begin{array}{ll} \frac{AE}{AR}=\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\\\\\frac{AF}{AT} = \frac{10}{14}=\frac{5}{7} \end{array}\right \}\Leftrightarrow \frac{AE}{AR}\neq\frac{AF}{AT}[/tex]

Les droites (EF) et (RT) ne sont donc pas parallèles.

Je te souhaite de bonnes révisions :)

View image Micka44

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