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Sagot :
Réponse :
1) démontrer que :
a) les droites (DE) et (AC) sont //
Appliquons la réciproque du th.Thalès
BA/BD = BC/BE ⇔ 1.8/2.4 = 2.1/2.8 = 0.75
donc les rapports des côtés proportionnels sont égaux , d'après la réciproque du th.Thalès , les droites ((ED) et (AC) sont parallèles
b) les triangles ABC et BDE sont semblables
^BAC = ^BDE = 65° (angles alternes internes)
^ABC = ^EBC (angles opposés par le sommet)
et l'angle ^ACB = ^BED (angles alternes-internes)
puisque les deux triangles ont les mêmes angles donc les triangles
ABC et BDE sont des triangles semblables
2) l'aire de ABC = 3.02 cm²
donne une valeur approchée au centième près de l'aire A du triangle BDE en cm² A(bde) = k² x A(abc) ⇔ A(bde) = 0.75² x 3.02 ≈ 1.70 cm²
3) citer un angle du triangle BDE dont la mesure est 65°
^BAC = ^BDE = 65° (angles alternes internes)
Explications étape par étape :
1)
a) Pour démontrer que les droites (DE) et (AC) sont bien parallèles on fais la réciproque du théorème de Thales , si on trouve : BA/BD = BC/BE alors DE et AC sont parallèles :
BA/BD= 1.8/2.4 =0.75
BC/BE=2.1/2.8 = 0.75
On a bien BA/BD = BC/BE donc lesdroites (ED) et (AC) sont parallèles entre elles .
b) Pour prouver que les triangles ABC et BDE sont semblables on a : ^BAC = ^BDE = 65° car ce sont des angles alternes internes . Ensuite on a ^ABC = ^EBC car ce sont des angles opposés par le sommet . D'ailleurs l'angle ^ACB = ^BED sont des angles alternes-internes car les 2 triangles ont les mêmes angles donc les triangles
ABC et BDE sont des triangles semblables
2)
Étant donné que l'aire de ABC vaut 3.02cm² on a:
Aire du triangle BDE = k² x Aire du triangle ABC
Aire du triangle BDE = 0.75² x 3.02 = 1.70 cm²
3)
on a ^BAC qui vaut ^BDE qui eux valent 65° car ces 2 angles sonr alternes internes
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