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Bonjour, j’espère que vous pourrez m’aider.
Je cherche à déterminer la primitive de f(x)=(2x-5)e ^(-x+4)+20. Avec les étapes et formules utilisées !

Je sais que le résultat est F(x)= (-2x + 3)e^(-x+4)+20 , mais je ne parviens pas à le démontrer.

Pourriez vous m’aider svp?

Sagot :

Réponse :

Bonjour

On fait une intégration par partie avec f=(2x-5) et g'=e^(-x+4)

La primitive de e^(-x+4) est -e^(-x+4)

Donc une primitive de (2x-5)e^(-x+4) est

-(2x-5)e^(-x+4)+2e^(-x+4)=(7-2x)e^(-x+4)

On en déduit une primitive de f(x)

F(x)=(7-2x)e^(-x+4)+20x+k avec k € IR

Je suis forte en Maths mais pas en physique aidez moi svp je suis complètement perdu

Explications étape par étape :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je te propose ce qui suit.

On va supposer que :

F(x)=(ax+b)*exp(-x+4)

F est de la forme u*v avec :

u=ax+b donc u '=a

v=exp(-x+4) donc v '=-exp(-x+4)

F '(x)=a*exp(-x+4)-(ax+b)*exp(-x+4)

F '(x)=exp(-x+4)[a-(ax+b)]

F '(x)=(-ax+a-b)*exp(-x+4)

Par identification avec : f(x)=(2x-5)*exp(-x+4) , il faut :

-a=2 qui donne : a=-2

a-b=-5 ==>b=a+5 ==>b=-2+5 ==>b=3

Donc :

F(x)=(2x+3)exp(-x+4) + 20x

Il me semble que tu as oublié le "x" à la fin de F(x).

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