Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1a) f'(x)=3e^x+(3x-1)e^x=(3+3x-1)e^x=(3x+2)e^x
1b) e^x est toujours positive donc le signe de f' ne dépend que de (3x+2)
Donc f'(x)≤0 sur ]-oo;-2/3]
et f'(x)≥0 sur [-2/3;+oo]
1c)
x -oo -2/3 +oo
f décroissante croissante
2a) On cherche x tel que f(x)=0
Soit (3x-1)e^x=0
e^x est strictement positive donc l'équation revient à 3x-1=0 soit x=1/3
Le point d'intersection est en (1/3;0)
2b)
x -oo 1/3 +oo
f(x) - +
3a) C coupe l'axe des ordonnées en x=0 et f(0)=(3*0-1)e^0=-1*1=-1
Le point d'intersection est en (0;-1)
3b) Le coefficient directeur de la tangente au point (0;-1) est
f'(0)=(3*0+2)e^0=2*1=2
T est donc de la forme y=2x+b et son ordonnée à l'origine est -1 donc
T: y=2x-1