Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
x est limité par les dimensions de la la largeur du carton . Donc :
0 < x < 10 ou x ∈]0;10[
10 et non 20 car on coupe 2 coins sur la largeur.
Longueur du fond de la boîte =30-2x
Largeur du fond de la boîte=20-2x
Volume=(30-2x)(20-2x)*x
Je te laisse développer et trouver à la fin :
V(x)=4x³-100x²+600x
V '(x))=12x²-200x+600
V '(x) est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.
Δ=b²-4ac=(-200)²-4*12*600=11200
x1=(200-√11200)/24 ≈ 3.92
x2=(200+√11200)/24 ≈12.74
Comme x ∈]0;10[ on ne garde que x1 dans le tableau de variation :
x------------>0..........................3.92........................10
V '(x)------->............+..................0........-..................
V(x)------->0...........C...............?..............................0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
V(3.92) ≈ 1056.3 cm³
On prend x=3.9 cm environ pour avoir un Volume max de 1056 cm³ environ.
