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Bonjour je suis en classe de 1ère
f est la fonction définie sur Df par f(x) = 2x + 1 / 4x² + 4x + 5
Cf est la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O: i → , j →) d'unités graphiques 1cm en abscissse et 4cm en ordonnée. f' est la fonction dérovée de f sur Df.

1.a Tracer, à l'aide de la calculatrice, la parabole d'équation y = 4x² + 4x +5
En déduire que f est définie sur ℝ

b. Vérifier que, pour tout x ∈ ℝ
f'(x) = -2 ( 2x + 3 ) ( 2x - 1 ) / ( 4x² + 4x + 5 )²

c. Étudier le signe de f'(x) sur ℝ puis dresser le tableau de variations de f.

d. Tracer la courbe Cf

2. F est une fonction définie sur ℝ ayant pour dérivée la fonction f. On sait, de plus, que F ( -3/2) = 0

a. Déterminer une équation de la tangente d à la courbe représentative de F au point d'abscisse -3/2

b. Des trois courbes ci-dessous, quelle est celle qui est la représentation de F ? Justifier.
Merci d'avance!

Bonjour Je Suis En Classe De 1ère F Est La Fonction Définie Sur Df Par Fx 2x 1 4x 4x 5 Cf Est La Courbe Représentative De F Dans Un Repère Orthogonal O I J Duni class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

f(x)=(2x+1)/(4x²+4x+5)

Il manque des (...) dans ton écriture . Tu en vois l'importance ?

La parabole y=4x²+4x+5 ne coupe pas l'axe des x donc :

le dénominateur de f(x) ne s'annule jamais.

Donc Df=IR

b)

f(x) est de la forme u/v avec :

u=2x+1 donc u ' =2

v=4x²+4x+5 donc v ' = 8x+4

f '(x)=[2(4x²+4x+5)-(2x+1)(8x+4)] / (4x²+4x+5)²

Je te laisse développer et trouver :

f '(x)=(-8x²-8x+6) / (4x²+4x+5)²

Maintenant on développe ce qui est donné :

-2(2x+3)(2x-1)=-2(4x²+4x-3)=-8x²-8x+6

Donc :

f '(x)=[-2(2x+3)(2x-1)] / (4x²+4x+5)²

c)

f '(x) est donc du signe de -2(2x+3)(2x-1) : voir tableau.

Tableau de variation :

x------->-∞...................-3/2.....................1/2....................+∞

-2------>...........-........................-..........................-.............

(2x+3)-->........-............0............+.......................+..............

(2x-1)--->........-..........................-.............0...........+............

f '(x)-->............-...........0...........+.............0...........-............

f(x)--->.............D.........?............C............?...........D........

D=flèche qui descend et C = flèche qui monte.

f(-3/2)=-1/4 et f(1/2)=1/4

d)

Voir graph joint.

2)

a)

Donc F '(x)= f(x)

Equation tgte à F au point d'abscisse -3/2 :

y=F ' (x) (x-(-3/2)) + F(3/2)

y=f(-3/2)(x+3/2)+0

y=-(1/4)(x+3/2)

y=-(1/4)x-3/8

b)

F(-3/2)=0 donc on élimine la 1ère courbe C1.

La tgte à C3 en x=-3/2 va couper l'axe des y en une valeur < -1 car l'ordonnée du sommet de cette parabole est -1.

Or l'ordonnée à l'origine de la tgte calculée au 2) a) est -3/8 >  -1.

Donc la courbe de F est C2.

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