Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Bonjour, je n’arrive pas après la deuxième question, j’ai donc besoin de votre aide


Dans un repère orthonormé, on considère les points A(2;-2), B(7;1) et C(-1;3)

1) Calculer les coordonnées du vecteur CB

2) Prouver que la droite (CB) a pour équation: -2x -8y + 22= 0

3) On considère la hauteur (h) du triangle ABC issue de A

a. Justifier qu’une équation de (h) est du type 8x-2y+c=0 où c est un nombre fixé.

b. En remarquant que A appartient à cette droite, prouver que c= -20 et en déduire qu’une équation de (h) est -4x +y+10=0

4) On note H le point d’intersection de (h) et (BC)

a. résoudre le système :
-2x-8y=-22
y=4x-10

b. interpréter géométriquement cette solution

5) Calculer l’aire du triangle ABC

Merci d’avance !

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

CB(7-(-1);1-3) ==>CB(8;-2)

2)

Soit M(x;y) un point quelconque de la droite (CB).

MB(7-x;1-y)

Les vect CB et MB sont colinéaires donc :

8(1-y)-(-2)(7-x)=0

8-8y+14-2x=0

-2x-8y+22=0

On peut aussi écrire en divisant chaque terme par "-2" :

(AB) ==>x+4y-11=0

3)

a)

CB(8;-2)

(h) ⊥ (CB) donc un vecteur directeur de (h) est : (8;-2).

Donc (h) a pour équation : 8x-2y+c=0

b)

(h) passe par A(2;-2) donc on peut écrire :

8*2-2*(-2)+c=0

20+c=0

c=-20

(h) ==>8x-2y-20=0 soit en divisant chaque terme par "-2" :

-4x+y+10=0

4)

a)

(BC) ==> -2x-8y+22=0

(h) ==> -4x+y+10=0

On résout donc :

{-2x-8y=-22

{y=4x-10

Ce qui donne :

{-2x-8(4x-10)=-22

{y=4x-10

{-34x+80=-22

y=4x-10

{x=(-22-80)/-34=-102/-34=3

{y=4*3-10=2

Donc :

H(3;2)

b)

H est le pied de la hauteur du triangle ABC.

5)

Il nous faut la mesure AH.

vect AH(3-2;2-(-2)) ==> AH(1;4)

AH²=1²+4²=17

Mesure AH=√17

vect CB(8;-2)

CB²=8²+(-2)²=68

Mesure CB=√68=√(4 x 17)=2√17

Aire ABC=√17 x 2√17 / 2=17 unités d'aire.

View image Bernie76