caronemmaa
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Bonjour, je n’arrive pas après la deuxième question, j’ai donc besoin de votre aide


Dans un repère orthonormé, on considère les points A(2;-2), B(7;1) et C(-1;3)

1) Calculer les coordonnées du vecteur CB

2) Prouver que la droite (CB) a pour équation: -2x -8y + 22= 0

3) On considère la hauteur (h) du triangle ABC issue de A

a. Justifier qu’une équation de (h) est du type 8x-2y+c=0 où c est un nombre fixé.

b. En remarquant que A appartient à cette droite, prouver que c= -20 et en déduire qu’une équation de (h) est -4x +y+10=0

4) On note H le point d’intersection de (h) et (BC)

a. résoudre le système :
-2x-8y=-22
y=4x-10

b. interpréter géométriquement cette solution

5) Calculer l’aire du triangle ABC

Merci d’avance !

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

CB(7-(-1);1-3) ==>CB(8;-2)

2)

Soit M(x;y) un point quelconque de la droite (CB).

MB(7-x;1-y)

Les vect CB et MB sont colinéaires donc :

8(1-y)-(-2)(7-x)=0

8-8y+14-2x=0

-2x-8y+22=0

On peut aussi écrire en divisant chaque terme par "-2" :

(AB) ==>x+4y-11=0

3)

a)

CB(8;-2)

(h) ⊥ (CB) donc un vecteur directeur de (h) est : (8;-2).

Donc (h) a pour équation : 8x-2y+c=0

b)

(h) passe par A(2;-2) donc on peut écrire :

8*2-2*(-2)+c=0

20+c=0

c=-20

(h) ==>8x-2y-20=0 soit en divisant chaque terme par "-2" :

-4x+y+10=0

4)

a)

(BC) ==> -2x-8y+22=0

(h) ==> -4x+y+10=0

On résout donc :

{-2x-8y=-22

{y=4x-10

Ce qui donne :

{-2x-8(4x-10)=-22

{y=4x-10

{-34x+80=-22

y=4x-10

{x=(-22-80)/-34=-102/-34=3

{y=4*3-10=2

Donc :

H(3;2)

b)

H est le pied de la hauteur du triangle ABC.

5)

Il nous faut la mesure AH.

vect AH(3-2;2-(-2)) ==> AH(1;4)

AH²=1²+4²=17

Mesure AH=√17

vect CB(8;-2)

CB²=8²+(-2)²=68

Mesure CB=√68=√(4 x 17)=2√17

Aire ABC=√17 x 2√17 / 2=17 unités d'aire.

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