Réponse :
EX120 étudier le signe des expressions suivantes
a) (- 7 x + 1)/x² or x² > 0 donc le signe de Q dépend du signe de - 7 x + 1
x - ∞ 1/7 + ∞
- 7 x + 1 + 0 -
(- 7 x + 1)/x² ≥ 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; 1/7]
(- 7 x + 1)/x² ≤ 0 sur l'intervalle [1/7 ; + ∞[
b) (4 x + 2)/(2 x + 1)(- x - 3) il faut x ≠ - 1/2 et x ≠ - 3
⇔ 2(2 x + 1)/(2 x + 1)(- x - 3)
⇔ 2/(- x - 3) or 2 > 0 donc le signe de Q dépend du signe de - x - 3
x - ∞ - 3 + ∞
- x - 3 + 0 -
2/(-x - 3) > 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 3[
2/(- x - 3) < 0 // // ]- 3 ; + ∞[
c) [1/(2-x)] + 1/(8+x) = [(8 + x) + (2 - x)]/(2-x)(8+x) = 10/(2-x)(8+x) or 10 > 0
donc le signe de Q dépend du signe de (2 - x)(8 + x)
x - ∞ - 8 2 + ∞
2 - x + + || -
8+x - || + +
D - || + || -
10/(2-x)(8+x) > 0 sur l'intervalle ]- 8 ; 2[
10/(2 -x)(8+x) < 0 // // ]- ∞ ; - 8[U]2 ; + ∞[
Explications étape par étape :