Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Il faut étudier le cours sur ton livre !! Et dans tous les cas , essaie de refaire ce que je te donne.
1)
a)
u=x²+1 donc u '=2x
v=x+3 donc v '=1
b)
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
(u/v)'=[2x(x+3)-(x²+1)] / (x+3)²
(u/v)'=(2x²+6x-x²-1)/(x+3)²=(x²+6x-1)/(x+3)²
Je pense que l'énoncé comporte une erreur.
2)
a)
f(x)=g(3x+1) où g(x)=x^5
b)
f(x) est dérivable car composée de fonctions dérivables .
u(x)=(3x+1) et g(x)=u^5 ( C'est plus clair de mettre "u" à la place de "x").
c)
La dérivée de u^5 est 5*u'*u^4.
Ici : u'=(3x+1)' =3
Donc la dérivée de (3x+1)^5 est 5*3*(3x+4)^4=15(3x+4)^4
Donc :
f '(x)=15(3x+1)^4
3)
g(x)=3x²/(x-5)
a)
u=3x²
v=x-5
b)
u=3x² donc u '=6x
v=x-5 donc v '=1
c)
g '(x)=(u'v-uv')/v²
g '(x)=[6x(x-5)-3x²]/ (x-5)²
g '(x)=(3x²-30x) / (x-5)²
que l'on peut aussi écrire ainsi pour trouver facilement le signe quand ce sera demandé :
g '(x)=3x(x-10)/(x-5)²
