Réponse :
EX1
1°) déterminer les coordonnées xT et yT du point T tel que RECT est un parallélogramme
RECT est un parallélogramme donc les vecteurs RE et TC sont égaux
on écrit vec(TC) = vec(RE)
vec(RE) = (6+2 ; 1 - 5) = (8 ; - 4)
vec(TC) = (4 - x ; - 3 - y)
vec(RE) = vec(TC) ⇔ (8 ; - 4) = (4 - x ; - 3 - y) ⇔ 8 = 4 - x ⇔ x = 4 - 8 = - 4
et - 4 = - 3 - y ⇔ y = - 3 + 4 = 1
donc les coordonnées du point T sont : T(xT = - 4 ; yT = 1) = T(- 4 ; 1)
2) calculer les coordonnées du centre de ce parallélogramme
le centre du parallélogramme est le milieu des diagonales de ce parallélogramme
soit I(xC ; yC) milieu du segment (RC) donc : xC = (4-2)/2 = 1
yC = (-3 +5)/2 = 1
Donc les coordonnées du centre de RECT sont : I(1 ; 1)
3) le quadrilatère RECT est-il rectangle ? Justifier la réponse par deux calculs à préciser et effectuer
- il faut vérifier que RECT possède un angle droit
- ses diagonales ont la même longueur
Réciproque du th.Pythagore
RE² + EC² = RC²
vec(RE) = (8 ; - 4) ⇒ RE² = 8² + (- 4)² = 64 + 16 = 80
vec(EC) = (4-6 ; - 3 - 1) = (- 2 ; - 4) ⇒ EC² = (-2)² + (- 4)² = 20
vec(RC) = (4+2 ; - 3 - 5) = (6 ; - 8) ⇒ RC² = 6² + (- 8)² = 100
on a ; 80 + 20 = 100 donc le triangle REC est rectangle en E
- ses diagonales RC et TE sont
RC² = 100
vec(TE) = (6 +4 ; 1 - 1) = (10 ; 0) ⇒ TE² = 10² = 100
donc les diagonales RC et TE ont la même longueur
par conséquent, le parallélogramme RECT est un rectangle
Explications étape par étape :