Réponse :
Salut !!
1) OL/OE = OS/OA
OE = OL + LE = 1.2 + LE
OA = OS + SA = 2.3 + 1.8 = 4.1 cm
donc OL/OE = OS/OA ⇔ OE x OS = OL x OA ⇒ OE = OL x OA/OS
OE = OL x OA/OS = 1.2 x 4.1/2.3 = 2.14 cm
1.2 + LE = 2.14 ⇒ LE = 2.14 - 1.2 = 0.94 cm
soit LE = 9.4 mm
LS/EA = OS/OA = 2.3/4.1 = 0.56 ⇒ LS = 0.56 x EA = 0.56 x 5.7 = 3.19 cm
soit LS = 31.9 mm
2) OM / OR = MN / RS = NO / RS
3)on remarque d'une part que droites (RS) et (AB) sont perpendiculaires et d'autre part que les droites ((BC) et (AB) sont perpendiculaires on en déduit que les droites (RS) et (BC) sont parallèles.
les deux droites (BR) et (CS), sécantes en A, coupent les deux droites parallèles (RS) et (BC), alors on a les égalités de rapport de Thalès tel que:
AR/AB = RS/BC = AS/AC
alors
BC x AR = RS x AB <=> BC = (RS x AB) / AR or AB = AR + RB
<=> BC = (RS x (AR + RB)) / AR
<=> BC = (2.8 x (2.1 +3.9)) / 2.1 = (2.8 x 6) /2.1
<=> BC = 8 cm
Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore tel que AC² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
donc AC = √100
or AC est une longueur donc AC est positif alors AC = 10 cm
en reprenant les rapports de Thalès vu précédemment on a:
RS/BC = AS/AC alors AS = (RS x AC) / BC = (2.8 x 10) /8
donc AS = 3.5 cm
Explications étape par étape :
