Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
J'ai un souci : je ne connais pas ton cours. Alors je vais te proposer des solutions pas très rapides. On pourrait aller plus vite si tu avais vu la fonction du second degré : f(x)=ax²+bx+c.
Je viens de chercher tes autres demandes : il y a une semaine , tu as écrit niveau 2nde. Donc je pense que tu n'as pas vu la fonction du second degré: f(x)=ax²+bx+c ??
1)
x² ≤ 20
x²-20 ≤ 0
x²-(√20)² ≤ 0 mais √20=√(4 x5)=2√5
On a donc :
x²-(2√5)² ≤ 0
On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b)
(x-2√5)(x+2√5) ≤ 0
x-2√5 > 0 pour x > 2√5
x+2√5 > 0 pour x > -2√5
Tableau de signes :
x---------->-∞...............-2√5.................2√5...................+∞
(x-2√5)-->...........-...................-.............0.............+............
(x+2√5)-->..........-........0..........+..........................+..............
Produit-->..........+.........0..........-..........0............+.........
S=[-2√5;2√5]
2)
2x²+1 < 9
2x²-8 < 0
On divise chaque terme par 2 :
x²-4 < 0
x²-2² < 0
(x+2)(x-2) < 0
Tableau :
x------------>-∞....................-2..............2...................+∞
(x+2)------>.............-.............0....+..................+..........
(x-2)------>.............-.....................-.........0.........+...........
Produit-->.........+...............0........-.......0..........+..........
S=]-2;2[
3)
-x² < -7
On multiplie chaque terme par "-"1 qui est négatif donc on change < en > :
x² > 7
x²-7 > 0
x²-(√7)² > 0
(x+√7)(x-√7) > 0
Signes :
x--------->-∞....................-√7....................√7..................+∞
(x+√7)-->............-.............0..........+......................+.............
(x-√7)--->........-..............................-.........0........+..........
Produit-->.........+...........0...........-............0..........+......
S=]-∞;-√7[ U ]√7;+∞[
4)
x²+1 ≤ 1/2
x²+1-1/2 ≤ 0
x²+1/2 ≤ 0
Pas de solution car x²+1/2 est toujours ≥ 1/2 car x² ≥ 0.
5)
5x³/3 < 12x/5
5x³/3 - 12x/5 < 0
On réduit au même dénominateur qui est 15 puis on le supprime en considérant que chaque terme a été multiplié par 15 :
25x³-36x < 0
x(25x²-36) < 0
x[(5x²)-6²] < 0
Dans les [...] on a : a²-b².
x(5x+6)(5x-6) < 0
5x+6 > 0 pour x > -6/5
5x+6 > 0 pour x > -6/5
Tableau :
x--------->-∞..............-6/5....................0.................6/5..............+∞
x--------->........-.........................-...........0.........+..................+........
(5x+6)-->........-...........0.............+..................+..................+..........
(5x-6)--->........-..........................-...................-..........0.........+..........
Produit-->........-.........0.............+.........0.......-..........0..........+........
S=]-∞;-6/5[ U ]0;6/5[
6)
2x²-3x ≤ x²-3x+8
2x²-3x-x²+3x-8 ≤ 0
x²-8 ≤ 0
x²-(√8)² ≤ 0 mais √8=√( 4 x 2)=2√2
On a donc :
x²-(2√2)² ≤ 0
(x+2√2)(x-2√2) ≤ 0
C'est la même chose que la question 1) avec 2√2 au lieu de 2√5.
Donc :
S=[-2√2;2√2]