tristancanaud33
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Bonjour je n’arrive pas à résoudre les dérivées pour obtenir le signe de la fonction. Merci d’avance
Signe et variation
Dans chacun des cas suivants, étudier le sens de
variation de la fonction.
1.f définie sur R par f(x) = -5e-4x.
2. g définie sur R par g(x) = (-x + 1)e3x.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]f'(x)=-5*(-4)e^{-4x}=20e^{-4x}[/tex]

La fonction exponentielle est toujours strictement positive donc f'(x) > 0

g est le produit de deux fonctions donc on doit utiliser u v

avec u(x) = - x + 1 et v(x) = exp(3 x)

donc u'(x) = - 1 et v'(x) = 3 exp(3 x)

[tex]g'(x)=-e^{3x}+(- x + 1)e^{3x}=(-1-x+1)e^{3x}=- x e^{3x}[/tex]

La fonction exponentielle est toujours strictement positive donc g'(x) a le même signe que - x

Si x < 0 alors - x > 0 donc g'(x) > 0

Si x = 0 alors - x = 0 donc g'(x) = 0

Si x > 0 alors - x < 0 donc g'(x) < 0

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