Réponse :
[tex]a) AC=2\sqrt{2}=2.83m \\ b) FO=\sqrt{2}=1.41m \\ c) EF=2-\sqrt{2} =0.59m[/tex]
Explications étape par étape :
a) étant donné que O est le centre du cercle passant par A et C, alors:
AO=CO=r=2m ; r étant le rayon du cercle
or le triangle ACO est rectangle en O alors d'après le théorème de Pythagore:
[tex]AC^{2} =AO^{2} +CO^{2}=2^{2} +2^{2}=4+4=8\\AC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2.83[/tex]
b)F est le milieu de AC alors AF est égale à la moitié de AC
[tex]AF=\frac{2\sqrt{2} }{2} =\sqrt{2}[/tex]
or le triangle AFO est rectangle en F alors d'après le théorème de Pythagore:
[tex]AO^{2} =AF^{2} +FO^{2}\\ \\FO^{2} =AO^{2} -AF^{2}\\ FO^{2}= 2^{2} -\sqrt{2} ^{2}=4-2=2\\FO=\sqrt{2}=1.41[/tex]
c) O, F et E sont alignés
or OE est un rayon du cercle dont le centre est O alors
OE=r=2
on a de b) que
[tex]OF=\sqrt{2} \\donc:\\EF=OE-OF=2-\sqrt{2}=0.59[/tex]