Loutness
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Bonsoir ! J'aurais besoin d'aide pour un QCM sur les suites arithmétiques et géométriques, voici le problème :

On considère une suite (Un) définie par U0 = 5 et pour tout naturel n, Un+1 = Un - 31/100 x Un

1. (Un) est arithmétique de raison 31/100 x Un

2. (Un) est géométrique de raison 0,69

3. (Un) est géométrique et arithmétique

4. (Un) est arithmétique de raison 1

​

Sagot :

rico13

Bonjour,

Il existe différentes méthodes pour démontrer qu’une suite est géométrique.

Version simple:

Une suite (Un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, Un+1=a×Un où a est un nombre indépendant de n

Pour démontrer qu’un suite est géométrique, on peut donc montrer qu’elle respecte bien la relation Un+1=a×Un. C'est la cas ici :

Un+1 = Un - 31/100 x Un

Un+1 = Un ( 1 - 31/100 )

Un+1 = Un ( 69/100 )

avec  a =  69/100 = 0.69

donc Un est une suite géométrique de raison 0.69.

Bon courage

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