alexxxxxxx
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Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math s'il vous plaît. Merci en avance!


A partir du moins de janvier 2019, un site internet propose à ses clients de s’abonner au service ColiSurpriz, permettant de recevoir un colis surprise tous les mois. En janvier 2019, ColiSupriz comptait 430 abonnés.
On note (Un) le nombre d’abonnés à ColiSurpriz le n-ième mois après janvier 2019.
On admet que pour tout entier naturel n, Un+1= Un*e^0,14

1)Quelle est la nature de la suite ? Vous justifierez votre réponse.

2)Exprimez (Un) en fonction de (n).

3)Selon ce modèle, combien ColiSurpriz comptait-il d’abonnés au mois de janvier
2020. Vous arrondirez le résultat à l’unité.

4)Donnez, en pourcentages, le taux d’évolution, d’un mois à l’autre, du nombre d’abonnés à ColiSurpriz. Vous arrondirez le résultat à 0,1%.

Sagot :

Réponse :

U0 = 430

on admet que pour tout entier naturel n,   Un+1 = Un x e⁰¹⁴

1) quelle est la nature de la suite ,  vous justifierez votre réponse

U0 = 430

U1 = U0 x e⁰¹⁴ = 430 x e⁰¹⁴

U2 = U1 x e⁰¹⁴ = U0 x e⁰¹⁴ x e⁰¹⁴ = 430 x e⁰¹⁴ x e⁰¹⁴

U1/U0 = 430 x e⁰¹⁴/430 = e⁰¹⁴

U2/U1 =  430 x e⁰¹⁴ x e⁰¹⁴/430 x e⁰¹⁴ = e⁰¹⁴

donc  Un+1/Un = e⁰¹⁴   donc la suite (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 430  et de raison  q = e⁰¹⁴

2) exprimer (Un) en fonction de n

  Un = U0 x qⁿ   donc   Un = 430 x (e⁰¹⁴)ⁿ  ;  Un = 430 x e⁰¹⁴ⁿ

3) selon ce modèle, combien ColiSurpriz comptait-il d'abonnés au mois de janvier 2020

U1 = 430 x e⁰¹⁴ˣ¹ ≈ 494.62

4) donner, en pourcentage le taux d'évolution à 0.1 % près

              494.62 - 430)/430) x 100 ≈ 15.0 %  

Explications étape par étape :

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