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Bonjour, pourriez vous m'aider :
les fonctions f et f′ définies sur R par f(x)=e^−0,5x et f′(x)=−0,5e^−0,5x
1.Montrer que, pour tout réel x, on a : f′(x)+0,5f(x)=0.
2. On considère une fonction g définie et dérivable sur R telle que, pour tout réel x, g′(x)=−0,5g(x). Montrer que la fonction h définie, pour tout x∈R, par h(x)=g(x)/f(x))​ est constante.

Sagot :

Réponse :

bonjour.

Explications étape par étape :

la dérivée de e^u(x) est u'(x)*e^u(x)   (COURS)

donc si f(x)=e^(-0,5x)   f'(x) =-0,5*e^(-0,5x)

f'(x)+0,5f(x)=-0,5xe^(-0,5x)+0,5e^(-0,5x)=0

2) si g'(x)=-0,5g(x)   alors g(x)=e^(-0,5x) +Cste (primitive de g'(x))

alors h(x)= [e^(-0,5x) +cste]/e^(-0,5x) =1+cste/e^(-0,5x)

ceci est =1 si la constante est nulle  sinon h(x) n'est pas constante.

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