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Bonjour, pouvez vous résoudre ce problème de maths s’il vous plait?

Existe t'il deux nombres consécutifs de N dont la différence des inverses fait 1/72? Si oui pouvez vous m’expliquer comment vous avez trouver afin que je puisse comprendre. Merci d’avance

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit x et x+1 ces 2 nombres

donc

1/x et 1/x+1 leurs inverses

d'où

1/x-1/x+1= [(x+1)-x]/ x(x+1)

(x+1-x)/x²+x

1/(x²+x)= 1/72

x²+x=72

x²+x-72=0

Δ=1-4(1)(-72)

Δ=1+288

Δ=289

√Δ=17

x1=(-1+17)/2 x1= 16/2 x1= 8

x2=(-1-17)/2 x2=-18/2 x2=-9

la solution est donc double

( 8 et 9)

(-9 et -8)

vérifions

(8 et 9)

1/8-1/9= 9-8/8*9  1/72

(-9 et -8)

-9<-8

1/-9>1/-8

(1/-9)-(1/-8)= -8-(-9)/-9*-8  -8+9/72  1/72

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