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Salut j’espère que vous allez bien est-ce que vous pouvez m’aider à cet exercice s’il vous plaît ?

HIJ est un triangle rectangle tels que HI = 15cm
IJ = 25 cm et JH = 20cm

1. démontrer que le triangle HIJ est rectangle en H.

2. calculer la mesure arrondie au degres près des angles HIJ et IHJ

merci d’avance !!

Sagot :

La réponse à la question 1
View image rayhannaidrissi
rico13

Bonjour,

1)

démontrer que le triangle HIJ est rectangle en H.

La réciproque du théorème de Pythagore, nous dit :

Dans le triangle HIJ, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

--> l'hypoténuse sera alors le plus long côté du triangle.

Donc calculons d'une part :

     HI² + JH² = 15²  + 20² =  625

et de l'autre part l’hypoténuse au carré :

     IJ² = 25 ² = 625

ce qui nous donne bien :

      HI² + JH²  = IJ²

Alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HIJ est rectangle en H.

2)

L'angle IHJ = 90 puisque le triangle HIJ est rectangle en H.

   cos(HIJ) = 15/25 = 0.6

   HIJ = cos⁻¹ (0.6)

   HIJ = 52°

Bon courage

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