Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Ok pour tes résultats de 2a
2b) α et β sont solution de E donc :
α²=α+1 et β²=β+1
D'ou α^(n+2)=α^n*α+α^n=α^(n+1)+α^n (1)
De même en multipliant β²=β+1 par β^n : β^(n+2)=β^(n+1)+β^n (2)
Tu soustrais les deux expressions membres à membres :
(1)-(2) : α^(n+2)-β^(n+2)=α^(n+1)-β^(n+1)+α^n-β^n
2c) En divisant l'expression obtenue par √5 tu tombes immédiatement sur :
Fn+2=Fn+1+Fn
3) Tu trouveras facilement sur internet des informations sur cette suite : elle a été créé par Fibonacci pour décrire la croissance d'une population de lapins. Dans la nature, tu la trouves au sein de nombreuses formes biologiques ; la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur une tige, la floraison d’un artichaut, la disposition des pommes de pin, ou encore la coquille d’un escargot. Les marguerites ont également, pour la plupart, un nombre de pétales correspondant à la suite de Fibonacci.
