yayaa92
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Soit ABCD un parallélogramme de centre 0; les points P, Q, R et S sont les milieux respectifs des
segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
a) Montrer que PQRS est un parallelogramme.​

Sagot :

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P milieu de [AB] et Q milieu de [BC]

Théorème : La droites qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au 3eme côté et a pour longueur la moitié de ce 3eme côté.

Donc (PQ) parallèle à (AC) et PQ = AC / 2

R milieu de [CD] et T milieu de [AD]

Théorème : La droites qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au 3eme côté et a pour longueur la moitié de ce 3eme côté.

Donc (TR) parallèle à (AC) et TR = AC / 2

PQ) parallèle à (AC) et PQ = AC / 2

et

(TR) parallèle à (AC) et TR = AC / 2

Donc PQRT est un quadrilatère qui a deux côtés pposés parallèles et de même longueur.

C'est donc un parallélogramme

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