Réponse :
1) déterminer la formule de A(x)
A(x) = x * (7 - x) d'où A(x) = 7 x - x²
2) les valeurs possibles de le réel x sont comprises entre 0 et 7
l'ensemble de définition de la fonction A est l'intervalle [0 ; 7]
3) après avoir regardé le graphe sur votre calculatrice, dresser son tableau de variation
x 0 3 3.5 4 7
A(x) 0 →→→→→12→→→→→ 12.25 →→→12→→→→→→→ 0
croissante décroissante
4) a) déterminer la valeur de x pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale
α = - b/2a = - 7/-2 = 7/2 = 3.5
b) en déduire l'aire maximale du rectangle ABCD
β = f(3.5) = 7*3.5 - 3.5² = 12.25
5) a) calculer l'aire du rectangle pour x = 3 et x = 4 , noter ces valeurs dans le tableau de variation
pour x = 3 ⇒ A = 7*3 - 3² = 12
pour x = 4 ⇒ A = 7*4 - 4² = 12
b) en déduire l'ensemble des solutions de f(x) ≥ 12
S = [3 ; 4]
6) a) Montrer que pour tt x, A(x) = -(x - 7/2)² + 49/4
A(x) = - x² + 7 x
α = - b/2a = - 7/- 2 = 7/2
β = f(7/2) = - (7/2)² + 7*7/2 = - 49/4 + 49/2 = - 49/4 + 98/4 = 49/4
donc A(x) = a(x - α)² + β d'où A(x) = - (x - 7/2)² + 49/4
b) justifier que - (x - 7/2)² ≤ 0 or (x - 7/2)² ≥ 0 en le multipliant par - 1
on obtient - (x - 7/2)² ≤ 0
déterminer les solutions de l'équation - (x - 7/2)² = 0 ⇔ x - 7/2 = 0
⇔ x = 7/2 solution double
c) en déduire les réponses des questions 4 a et 4 b
x = 7/2
Amax = 49/4
Explications étape par étape :