hlabyad
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38 Le professeur Mathetic donne ce programme de
calcul à ses élèves :
• Choisir un nombre
Soustraire 6
Multiplier par le nombre choisi
• Ajouter 11
Multiplier par le nombre choisi
Ajouter 1
e
Sorana dit : « J'ai pris au départ 1, puis 2. puis 3
et j'ai toujours obtenu 7 à la fin. >>
1. Vérifier que Sorana a raison.
2. Le résultat final sera-t-il toujours 7 quel que
soit le nombre le nombre du départ?
Donner une preuve. Bonjour des gens peuvent m'aider s'il vous plaît!c'est pour demain

Sagot :

Thomas756

Bonsoir,

1)

Choisir un nombre: 1, 2, 3

Soustraire 6: 1 - 6 = -5, 2 - 6 = -4, 3 - 6 = -3

Multiplier par le nombre choisi: -5 x 1 = -5, -4 x 2 = -8, -3 x 3 = -9

Ajouter 11: -5 + 11 = 6, -8 + 11 = 3, - 9 + 11 = 2

Multiplier par le nombre choisi: 6 x 1 = 6, 3 x 2 = 6 , 2 x 3 = 6

Ajouter 1: 6 + 1 = 7, 6 + 1 = 7, 6 + 1 = 7

On obtient bien 7 en entrant 1, 2 ou 3.

2)

Choisir un nombre: x

Soustraire 6: x - 6

Multiplier par le nombre choisi: x(x - 6)

Ajouter 11: x(x - 6) + 11

Multiplier par le nombre choisi: x(x(x - 6) + 11)

Ajouter 1: x(x(x - 6) + 11) + 1

On développe le résultat:

x(x(x - 6) + 11) + 1 = x(x² - 6x + 11) + 1 = x³ - 6x² + 11x + 1

On n'obtient pas toujours 7.

On peut donner un contre exemple, si x = 0:

0³ - 6 * 0² + 11 * 0 + 1 = 1 ≠ 7

Bonne soirée.

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