Réponse :
1) montrer que ABCD est un parallélogramme
vec(AB) = (10+2 ; 2+4) = (12 ; 6)
vec(DC) = (8+4 ; 6-0) = (12 ; 6)
puisque on trouve que vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
2) a) calculer les longueurs AC et BD
vec(AC) = (8+2 ; 6+4) = (10 ; 10) ⇒ AC² = 10² + 10² = 200
vec(BD) = (- 4 - 10 ; 0 - 2) = (-14 ; - 2) ⇒ BD² = (-14)²+ (- 2)² = 196+4 = 200
les longueurs AC et BD sont égales
b) en déduire la nature de ABCD
puisque ABCD est un parallélogramme et ses diagonales AC et BD ont la même mesure, donc ABCD est un rectangle
3) calculer les coordonnées du point d'intersection des diagonales ABCD
on sait que les diagonales AC et BD ont même milieu
soit I(x ; y) milieu de (AC) : x = (8-2)/2 = 3
y = (6 - 4)/2 = 1
Donc les coordonnées du point d'intersection I des diagonales sont /
I(3 ; 1)
Explications étape par étape :