syrineagrebi5
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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths niveau seconde svp
ABCD est un rectangle tel que AB=8 et AD=5. M est un point mobile du côté [AB].
Pour quelle position du point M l'aire du trapèze AMCD est-elle supérieure ou égale au triple de
l'aire du triangle BCM ?

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Exercice De Maths Niveau Seconde Svp ABCD Est Un Rectangle Tel Que AB8 Et AD5 M Est Un Point Mobile Du Côté AB Pour Quelle Posi class=

Sagot :

OzYta

Bonjour,

  • Aire trapèze AMCD : ((petite base + grande base) × hauteur) ÷ 2

soit :

((AM + DC) × AD) ÷ 2

= ((AM + 8) × 5) ÷ 2  

= (5AM + 40) ÷ 2

= 2.5AM + 20

  • Aire triangle BCM : aire rectangle ABCD - aire trapèze AMCD

soit :

(5 × 8) - (2.5AM + 20) = 40 - 2.5AM - 20 = -2.5AM + 20

Appelons x la longueur AM. On souhaite connaître la position du point M pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieure ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.

x vérifie l'inéquation suivante :

2.5x + 20 ≥ (-2.5x + 20) × 3

⇔ 2.5x + 20 ≥ -7.5x + 60

⇔ 2.5x + 7.5x ≥ 60 - 20

⇔ 10x ≥ 40

⇔ x ≥ 40/10 = 4

Or, [AB] est égal à 8 cm donc le point M doit être compris entre 4 et 8 "unités de longueur" en partant du point A. Donc S = [4 ; 8].

Cela veut dire que le point M doit être placé entre 4 et 8 "unités de longueur" du point A pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieure ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.

On peut écrire :

4 ≤ AM ≤ 8

En espérant t'avoir aidé(e).

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