Bonjour,
Pour info : Je ne peux pas mettre des flèches au dessus des vecteurs mais saches qu’il y en a.
Ex 1 :
Dans un repère (O, I, J),
u(3;1) et v(1;-2)
Ainsi, on peut calculer les coordonnées des vecteurs suivants (tout simplement en multipliant par le coefficient imposé) :
2u(2 × 3 ; 2 × 1)
donc 2u(6;2)
~
-3v(-3 × 1 ; -3 × (-2))
donc -3v(-3;6)
~
2w = 2u - 3v
Sachant que tu as déjà calculé(e) les coordonnées de 2u et -3v, cela va être simple à calculer :
2u(6;2) et -3v(-3;6)
donc 2w(6-(-3);2-6)
donc 2w(9;-4)
Ex 2 :
Pour savoir si 2 vecteurs u et v sont colinéaires, il y a 2 façons :
- on remarque facilement qu’il existe un nombre réel k tel que ku = v ou kv = u
(—> en gros, si l’un est le multiple de l’autre)
- certaines fois, il est plus compliqué de trouver ce reel k, donc, on calcule le déterminant. Si ce dernier est égal à 0, les vecteurs sont colinéaires. Dans un cas contraire, ils ne le sont pas.
Ainsi, on peut faire l’exercice :
1) Ici, c’est facile. On remarque facilement que 7 × 5 = 35 et 7 × 2 = 14.
Donc il existe un réel k tel que ku = v.
Ici k=7.
Donc les vecteurs u et v sont colinéaires.
2) Même si visuellement, on le sait à l’avance que ces vecteurs ne sont pas colinéaires car il n’existe pas de réel k tel que ku = v, on va calculer le déterminant.
det(u,v) = | 16 48 | = 16 × 6 - 48 × 3
| 3 6 | = 96 - 144
= - 48
donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires.
J’espère t’avoir aidé(e) ^^
Si tu as des questions à propos de ce devoir, n’hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation !
