Réponse :
Bonsoir,
Soit a, b, c les nombres respectifs de fois où Igor a appuyé sur les commutateurs A, B, C. On a donc a + b + c = 1000.
On remarque tout d’abord que d’appuyer un nombre pair de fois sur un même commutateur en annule l’effet.
Puisque 96 est pair et n’est pas de la forme 3n + 1, l’état de l’ampoule de n◦96 est ainsi déterminé par la parité de a. Comme cette ampoule est éteinte, c’est que a est impair.
De même, 95 est impair et n’est pas de la forme 3n + 1, l’état de l’ampoule de n◦95 est ainsi déterminé par la parité de a + b. Comme cette ampoule est éteinte, c’est que a + b est impair. Puisqu’on vient de voir que a est impair, c’est donc que b est pair.
De a + b + c = 1000, on déduit alors que c est impair.
Ainsi, les ampoules sont dans le même état que si Igor avait appuyé sur les commutateurs A puis C, c’est-à-dire s’il avait éteint toutes les ampoules puis rallumé celles portant les numéros 3n + 1 (n = 0, 1, 2, . . . , 33). Il reste donc 34 ampoules allumées.
