Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Notre plateforme vous connecte à des professionnels prêts à fournir des réponses précises à toutes vos questions. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

Bonjour pourriez vous m'aidez a cette exercice merci
On considère, dans un repère orthonormé, les points A(−2 ;−4); B(10 ;2);C (8 ;6)et D(−4 ;0)
.
1. Montrer que ABCD est un parallélogramme.
2. a) Calculer les longueurs AC et BD.
b) En déduire la nature de ABCD.
3. Calculer les coordonnées du point d’intersection des diagonales de ABCD.


Sagot :

Bonjour :))

On considère, dans un repère orthonormé, les points A(-2; -4), B(10; 2), C(8; 6) et D(-4; 0).

1. Montrons que [AB] \\ et = [CD] :

[tex]\overrightarrow{AB} = (10-(-2); 2-(-4)) \ donc \ \overrightarrow{AB} = (12; 6)\\\\\overrightarrow{CD} = (-4-8; 0-6) \ donc \ \overrihgtarrow{CD} = (-12; -6)\\\\Calculons \ le \ d\'eterminant \ pour \ prouver \ la \ colin\'earit\'e :\\12*(-6)-(-12)*6=-72-(-72)=-72+72=0\\\\\overrightarrow{AB} \ et \ \overrightarrow{CD}\ sont \ colin\'eaires. \ Par \ cons\'equent, ils \ sont \ parall\`eles.\\\\V\'erifions \ leur \ longueur :[AB] = \sqrt{12^{2}+6^{2}} = \sqrt{144+36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\\\\[/tex]

[tex][CD] = \sqrt{(-12)^{2}+(-6)^{2}} = \sqrt{144+36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}[/tex]

CONCLUSION : ABCD est un parallélogramme.

2. a)Longueurs AC et BD

[tex]\overrightarrow{AC} = (8-(-2); 6-(-4))=(10;10)\\\overrightarrow{BD} = (-4-10; 0-2) = (-14; -2)\\\\Longueurs \ de \ [AC] \ et \ [BD] :\\\\[AC] = \sqrt{10^{2}+10^{2}} = \sqrt{200} = \sqrt{2*4*25} = 10\sqrt{2}\\\\[BD] = \sqrt{(-14)^{2}+(-2)^{2}} = \sqrt{196+4}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\\\\Les \ longueurs [AC] \ et [BD] \ sont \ les \ m\^emes.[/tex]

b.) Nature de ABCD

On en déduit que ABCD est un parallélogramme rectangle.

3). Coordonnées du point d'intersection des diagonales

[tex]Les \ diagonales \ sont \ [AC] \ et \ [BD].\\\\Point \ milieu \ de \ [AC] : (\frac{-2+8}{2} ; \frac{-4+6}{2}) = (3; 1)\\Point \ milieu \ de \ [BD] : (\frac{10+(-4)}{2} ; \frac{2+0}{2}) = (3; 1)[/tex]

Je te souhaite une bonne continuation :))

Bonne soirée ;)

View image Micka44
Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.