Réponse :
bonsoir tout le travail est mâché .
Explications étape par étape :
f(x)=x³-45x²+663x-2700 sur [12;18]
Dérivée f'(x)=3x²-90x+663 il suffit d'appliquer la formule de la dérivée de f(x)=k*x^n qui est f'(x)=k*n*x^(n-1)
Pour résoudre f'(x)=0 on factorise 3 pour alléger les calculs
f'(x)=3(x²-30x+221)
delta=900-884=16
f'(x)=0 pour x1=(30-4)/2=13 et x2=(30-4)/2=17
f'(x) est >0sur [12; 13[U]17;18]
et f'(x)<0 sur ]13; 17[
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 12 13 17 18
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) f(12).......C............f(13).......D............f(17) .........C.......f(18)
Calcule f(12)=... f(13)=... f(17)=...... et f(18)=.........