nasryne976
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quel sens de variation aurait cette fonction f(x)= (3/2)x+1/(x+1)-1

puis je voudrais determiné le signe de x-f(x) sur [0;1] 

svp 

Sagot :

sa dérivée est 3/2-1/(x+1)² soit (3(x+1)²-2)/(2(x+1)² 

 

elle a donc le signe de 3(x+1)²-2 soit 3(x+1-rac(2/3))(x+1+rac(2/3))

elle s'annule ainsi 2 fois en x1<0 et x2<0 

elle est >0 endehors de ses racines. donc f croit puis decroit puis croit. et en particulier elle croit sur [0,1] entre f(0)=0 et f(1)=1

 

comme x-f(x) a pour dérivée 1-f'(x) soit (-1/2)+1/(x+1)² ou (2-(x+1)²)/(2(x+1)²

elle est du signe de 2-(x+1)² qui sur [0,1] décroit de 1 à -2 : elle s'annule qq part entre 0 et 1 (exactement en x=V2-1) et x-f(x) croit de 0 à V2-1-f(V2-1) puis decroit de cette valeur à 1-f(1)=0

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