Bonsoir,
a) Démonstration :
Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
d'où :
AB² = AC² - BC²
AB² = 17² - 8²
AB² = 289 - 64
AB² = 225
AB = [tex]\sqrt{225}[/tex] = 15
La longueur AB est égale à 15 m.
b)
Deux triangles sont semblables s'ils ont des angles deux à deux égaux.
On sait que ABC = CED = 90° (d'après le codage) et également que
ACB = ECD.
Donc les triangles ABC et CED ont des angles deux à deux égaux. Ils sont donc semblables.
c) Côtés homologues = côtés opposés à des angles égaux.
On a donc :
- Les côtés [AC] et [CD] sont des côtés homologues.
- Les côtés [AB] et [ED] sont des côtés homologues.
- Les côtés [BC] et [CE] sont des côtés homologues.
d) Démonstration :
Les points A, C, D et B, C, E sont alignés.
Comme [BE] est perpendiculaire à [AB] et que [ED] est également perpendiculaire à [BE], alors les segments [AB] et [ED] sont parallèles et (AB) // (ED).
⇒ Propriété : deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles.
D'après le théorème de Thalès :
CA/CD = CB/CE = AB/ED
d'où :
17/CD = 8/2 = 15/ED
ED = 15 × 2 ÷ 8 = 3.75 m (produit en croix)
La longueur ED est égale à 3.75 m.
En espérant t'avoir aidé(e).
