Réponse :
1) montrer que (Un) est une suite géométrique dont-on donnera le premier terme U0 et la raison q
U1 = 10 000 x 1.5 = 15 000
U2 = 15 000 x 1.5 = 22 500
U3 = 22500 x 1.5 = 33 750
U1/U0 = 15 000/10 000 = 1.5
U2/U1 = 22 500/15 000 = 1.5
U3/U2 = 33 750/22 500 = 1.5
Donc U1/U0 = U2/U1 = U3/U2 = ...... = Un+1/Un = 1.5
la suite (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 10 000
et de raison q = 1.5
2) exprimer Un en fonction de n
Un = U0 x qⁿ d'où Un = 10 000 x 1.5ⁿ
3) en déduire au bout de combien d'heures le nombre de bactéries aura dépassé le million
on écrit Un > 10⁶ ⇔ 10 000 x 1.5ⁿ > 10⁶ ⇔ 1.5ⁿ > 10⁶/10⁴
⇔ 1.5ⁿ > 10² ⇔ ln (1.5)ⁿ > ln 10² ⇔ n ln (1.5) = 2ln (10)
⇔ n > 2ln (10)/ln (1.5) ⇔ n > 11 soit n = 12 heures
Explications étape par étape :