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Bonjour à tous
Pouvez vous m'aider sur cet exercice
1) Montrer que pour tout x E R
7 + (-2x + 7) ( x - 6) = (-x +7 ) ( 2x -5 )
2) En déduire les solutions de l'inéquation
( 2x + 7) ( x - 6 ) < -7
merci pour votre aide

Sagot :

inequation

Bonjour,

1) Montrer que pour tout x E R

7 + (-2x + 7) ( x - 6) = (-x +7 ) ( 2x -5 )

7+(-2x²+7x+12x-42)= -2x²+14x+5x-35

7-2x²+19x-42= -2x²+19x-35

-2x²+19x-35= -2x²+19x-35

2) En déduire les solutions de l'inéquation (-2x +7)(x-6) <-7

(-2x +7)(x-6) < -7

(-2x +7)(x-6) +7 < 0

-2x²+19x-35 < 0

a < 0

-2x(x-7)+5x-35 < 0

-2x(x-7)+5(x-7) < 0

(x-7)(-2x+5) < 0

x-7= 0  et -2x+5= 0

x= 7 et x= 5/2

ou bien utilise si vu Δ

Δ= (19)²-4(-2)(-35)= 81 > 0 ; 2 solutions

x1=  (-19-√81)/2(-2)= (-19-9)/-4= 7

x2= (-19+9)/-4= 5/2

S= ] - ∞; 5/2 [ U ] 7; + ∞ [  

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