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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
Oui si AF²=EF²+AE²
b)
Le triangle ADF est rectangle en D donc :
AF²=AD²+DF²
AD=10 et DF=10-2.5=7.5
Donc :
AF²=10²+7.5²=156.25
Le triangle FCE est rectangle en C donc :
FE²=FC²+CE²
FC=2.5 et CE=10-x donc :
FE²=2.5²+(10-x)²=6.25+100-20x+x²
FE²=106.25-20x+x²
Le triangle ABE est rectangle en B donc :
AE²=AB²+BE²
AE²=100+x²
On va donc écrire que :
FE²+AE²=AF²
106.25-20x+x²+100+x²=156.25
2x²-20x+50=0
On divise chaque terme par 2 :
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
x=5.
Pour x=5 cm , AEF est rectangle en E.
Réponse :
a) existe-t-il une position du point E sur le côté (BC) de telle sorte que le triangle AFE soit rectangle ?
AE² = 10² + x² = 100 + x²
FE² = 2.5²+(10 - x)² = 6.25 + 100 - 20 x + x² = x² - 20 x + 106.25
AF² = 10²+ 7.5² = 100 + 56.25 = 156.25
pour que AFE soit un triangle rectangle en E , il faut que
100 + x² + x² - 20 x + 106.25 = 156.25
2 x² - 20 x + 50 = 0 ⇔ 2(x² - 10 x + 25) = 0
Δ = 100 - 100 = 0 ⇒ une seule solution x = - b/2a = 10/2 = 5
b) si oui, quelle est alors la distance BE ?
la réponse est oui et la distance BE = x = 5
Explications étape par étape :
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