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Sagot :
at_answer_text_math
1) Montrer que a(x) = 4x² -40x+7
eveloppe et reduis 4(x-5)²-25 tu retrouves 4x²-40x+7
2) En utilisant une identité remarquable, factoriser A(x).
A(x) = a²-b²
[2(x-5)-5][2(x-5)+5]=
(2x-10-5)(2x-10+5)=
(2x-15)(2x-5)
3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée :
a. Calculer A(0).
tu remplaces x par 0 ds 4x² -40x+7, tu calcules
4*0²-40*0+7=...
b. Résoudre dans ℝ l’équation A(x) + 25 = 0.
4(x-5)²-25+25=.0
4(x-5)²=0
x-5=0⇔x=5
c. Résoudre dans ℝ l’inéquation A(x) ≤ 0.
(2x-15)(2x-5)≤0
2x-15≤0
2x≤15
x≤15/2
2x-5≤0
2x≤5
x≤5/2
x∈[5/2;15/2]
at_explanation_text_math
Bonjour
On considère l’expression littérale A(x) = 4(x − 5)² − 25.
1) Montrer que a(x) = 4x² -40x+75
A(x) = 4(x^2 - 10x + 25) - 25
A(x) = 4x^2 - 40x + 100 - 25
A(x) = 4x^2 - 40x + 75
2) En utilisant une identité remarquable, factoriser A(x).
A(x) = [2(x - 5)]^2 - 5^2
A(x) = (2x - 10 - 5)(2x - 10 + 5)
A(x) = (2x - 15)(2x - 5)
3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée :
a. Calculer A(0).
A(0) = 4(0)^2 - 40 * 0 + 75
A(0) = 75
b. Résoudre dans ℝ l’équation A(x) + 25 = 0.
A(x) + 25 = 0
4x^2 - 40x + 75 + 25 = 0
4x^2 - 40x + 100 = 0
(2x)^2 - 2 * 2x * 10 + 10^2 = 0
(2x - 10)^2 = 0
2x - 10 = 0
2x = 10
x = 10/2
x = 5
c. Résoudre dans ℝ l’inéquation A(x) ≤ 0.
A(x) = (2x - 15)(2x - 5) << 0
2x - 15 = 0 et 2x - 5 = 0
2x = 15 et 2x = 5
x = 15/2 et x = 5/2
x...............|-inf..........5/2.......15/2........+inf
2x - 15.....|.......(-)............(-).....o.....(+).........
2x - 5.......|.......(-)......o....(+)...........(+).........
Ineq.........|........(+).....o....(-)....o......(+)........
[tex]x \in [5/2 ; 15/2][/tex]
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