Taesa
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Bonjour, je ne comprends pas la correction d'un de mes exercices.

c) f(x) = (2x - 4)√x, avec 1 =]0; +0[
Dresser le tableau de variations de f sur I.

Lorsque l'on dérive, je vois que f'(X)= 2√x+(2x-4)×1/2√x.
J'ai du mal à comprendre pourquoi on a 2√x au début du calcul.
Merci d'avance de vos réponses !​

Sagot :

Arthur0619

Bonsoir.

Etape 1 :

Il faut que tu développes f(x) d'abord.

On a donc : f(x) = (2x - 4)√x = 2x × √x - 4 × √x

Etape 2 :

On va se concentrer sur la première partie du coup (2x × √x).

On a la forme U × V (avec U = 2x et V = √x) qui est présentée.  

On va calculer les dérivées U' et V' car on en a besoin juste après. La dérivée de 2x c'est 2 et la dérivée de √x c'est 1/(2√x).

La dérivée de U × V c'est U' × V + U × V'.

Tu as donc 2 × √x + 2x × 1/(2√x). Ton 2√x vient de là.

En espérant que tu aies compris et en te souhaitant une bonne soirée :)

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