Réponse:
a. Le triangle ABC est un triangle rectangle , rectangle en A .
b. A= 15 × 15 =225 ; B 20×20=400
c . AC est l'hypoténuse du triangle rectangle ABC .
Dans le triangle rectangle ABC ,
d'après le théorème de Pythagore
[tex]cb {}^{2} + ab {}^{2} = ac {}^{2} \\ 12 {}^{2} + 16 {}^{2} = ac {}^{2} \\ 144 + 256 = ac {}^{2} \\ 400 = ac { }^{2} \\ \sqrt{400} = ac \\ 20 hm = ac[/tex]
Donc , d'après le théorème de Pythagore [AC] est égale à 20 hm
d. Dans le triangle ACD ,
d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
[tex]ad { }^{2} + ac {}^{2} = dc {}^{2} \\ 15 {}^{2} + ac {}^{2} = 25 {}^{2} \\ 225 + ac {}^{2} = 625 \\ ac {}^{2} = 625 - 225 \\ ac {}^{2} = 400 \\ ac = \sqrt{400} \\ ac = 20[/tex] hm
Donc , d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ACD est rectangle en A.
