salutationsarah
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bonsoir j'espère que vous allez bien ?
j'espère que je vous dérange pas !
j'ai un peu de mal avec la partie B !
la partie A je l'ai déjà faite !

Soit ABCD un carré de côté 5 cm. On considère un point M mobile sur [AB]. On note AM=x. On considère un point R de [BC] tel que BR=AM et un point S de [AD] tel que AS=BM.
On souhaite démontrer que les droites (MS) et (MR) sont perpendiculaires.

Repérage et configuration dans le plan

Partie A : Sans coordonnées

1. Calculer MS 2 en fonction de x.

2. Calculer MR 2 en fonction de x.

3. Pour calculer RS 2 on introduit le point H projeté orthogonal de R sur (AD).
a. Que peut-on dire du triangle RSH ?

b. Donner une expression de SH en fonction des valeurs de x.

c. En déduire RS 2 en fonction de x.

4. Conclure.

Partie B : Avec coordonnées
On introduit le repère (D ; C , A).

1. Déterminer les coordonnées de M, R et S en fonction de x.

2. Calculer les distances MS, MR et RS.

3. Montrer que le triangle MRS est rectangle.

4. Conclure.​

Bonsoir Jespère Que Vous Allez Bien Jespère Que Je Vous Dérange Pas Jai Un Peu De Mal Avec La Partie B La Partie A Je Lai Déjà Faite Soit ABCD Un Carré De Côté class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

partie B

1)ds le repère(D,C,A)  M(x;5)     R(5;5-x) et  S(0;x)  car BM= 5-x alors

AS= BM= 5-x et SD=AD-AS=5 -( 5- x)=5-5+x=x(ordonnée de S)

2)cours: AB= V (xB-xA)² + ( yB - yA)²  (V :pour racine carrée)

MS=Vx² +( x-5)²   MR=V(5-x)² + (5-x-5)²=V (5-x)² + (-x)²=V(5-x)² + x²

et RS= V(-5)²+ (x-5+x)²=V 25 + (2x - 5)²

3)calculons la somme :MS² + MR²=x² +(x -5)² +(5-x)²+ x²  

                                                          =x² +x²-10x + 25 + 25 - 10x + x² + x²

                                                           =4x² - 20x  +50

or RS²=25 + ( 2x-5)²=25 +4x² -20x   + 25=  4x² -20x + 50

donc MS² + MR² = RS² d'après la réciproque de Pythagore,cette égalité prouve que le triangle MRS est rectangle en M.                  

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