Roro0popcorn
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Bonjour, pouvez vous m'aider svp ?
résoudre les inéquations suivantes:


1) 2x-5/x+2 ≤ 0

2) 3x+1/x-1 < 2


d'avance merci !!

Sagot :

Thomas756

Bonjour,

1)

Pour tout x différent de -2 (le dénominateur s'annule pour x = -2, il s'agit d'une valeur non définie):

(2x - 5) / (x + 2) ≤ 0

Si x < -2 alors x + 2 < 0:

2x - 5 ≥ 0

2x ≥ 5

x ≥ 5/2

Ce qui est absurde puisqu'on a supposé x < -2.

Si x > -2 alors x + 2 > 0:

2x - 5 ≤ 0

2x ≤ 5

x ≤ 5/2

[tex]x \in]-2; \frac{5}{2}][/tex]

Finalement,

[tex]\boxed{x \in ]-2; \frac{5}{2}]}[/tex]

2)

Pou tout x différent de 1:

(3x + 1) / (x - 1) < 2

Si x < -1 alors x - 1 < 0:

3x + 1 > 2(x - 1)

3x > 2x - 3

x > -3

[tex]x \in ]-3; -1[[/tex]

SI x > -1 alors x - 1 > 0:

3x + 1 < 2(x - 1)

3x < 2x - 3

x < -3

Ce qui est absurde puisqu'on a supposé x > -1.

Finalement,

[tex]\boxed{x\in ]-3;-1[}[/tex]

Bonne journée.

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