nemuriyuga
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On note I le milieu de [BC].
Soit D le point défini par :
3DA + DB + DC = 0

1. En utilisant judicieusement la relation de Chasles,
montrer que DB + DC = 2DI.

2. Montrer que les points A, D et I sont alignés.

Merci d'avance pour votre réponse :)​

Sagot :

mathoumateu24

Soit I milieu de BC

Alors BC = BI + IC = 2*BI = 2*IC

BI = IC

AB + BC + CA = 0

AI = AB + BI = AC + CI

2AI = AB + AC + BI + CI

AB + AC = 2 AI

1) DB + DC = DI + IB + DI + IC = 2DI + IB + IC

Or IB + IC = 0

Donc DB + DC = 2DI

2) Soit un point D tels que 3*DA + DB + DC = 0

3DA + (DA + AB) + (DA + AC) = 0

5DA + AB + AC = 0

5AD = AB+AC = 2 AI

AD = 2/5 AI

Donc AID sont alignés

3*DA + DB + DC = 0

Or DB + DC = 2DI

3DA + 2DI = 0

3AD = 2DI

AD = 2/3 DI

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