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77 Soit la fonction définie sur R par f(x) = -x^2 + 6x-5.
1. Montrer que f(x)=-(x-3)2 + 4 pour tout réel x.
2. Montrer que f(x) < 4 pour x ER.
3. En déduire que f admet un maximum sur R.
Préciser le nombre x pour lequel il est atteint.

Merci d’avance pour votre aide !

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Comme te le dit TomZe que je salue , tu développes : -(x-3)²+4 et tu vas retrouver le f(x) donné.

2)

On a donc :

f(x)=-(x-3)²+4 qui donne :

f(x)-4=-(x-3)²

(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ( ou nul si x=3).

Donc :

-(x-3)² est toujours négatif ( ou nul si x=3).

Donc :

f(x)-4 ≤ 0 ( Et vaut zéro si x=3).

Donc :

f(x) ≤ 4 ( Et vaut 4 si x=3).

3)

f(x) ≤ 4 ( Et vaut 4 si x=3) prouve que f(x) passe par un max qui vaut 4 atteint pour x=3.

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