Réponse :
On cherche à déterminer le volume du cône tronqué. Pour cela, nous allons calculer le volume du grand cône auquel nous allons soustraire le volume du petit cône, ce qui va nous donner le volume du cône tronqué, que l'on va multiplier par 3/4 puisqu'elle les remplit aux trois quarts puis par 9 puisqu'il y a 9 moules.
On sait que le volume d'un cône se calcule avec la formule:
V = [tex]\frac{pi*r^{2}*h }{3}[/tex]
On pose V1 le volume du grand cône. On a le diamètre de la base du grand cône, qui est 7.5 cm. Alors son rayon vaut la moitié, soit 7.5/2 = 3.75 cm.
Alors:
V1 = [tex]\frac{3.75^{2} *12*pi}{3}[/tex]
Vi = [tex]\frac{225}{4} *pi[/tex] cm³
Le volume V1 du grand cône vaut (225 / 4) * pi cm³.
Maintenant, nous allons chercher le volume V2 du petit cône.
On ne connait pas son rayon. On va donc utiliser la formule de réduction pour passer d'un grand à un petit cône.
k est le coefficient de proportionnalité entre V1 et V2.
k = h' / h avec h' la hauteur du petit cône et h la hauteur du grand cône.
h' = 12 - 4 = 8 cm.
k = 8 / 12 = 2/3
V2 = k³ * V1
V2 = (2/3)³ * [tex]\frac{225*pi}{4}[/tex]
V2 = 8/27 * [tex]\frac{225*pi}{4}[/tex]
V2 = (50 * pi) / 3 cm³
On pose V3 le volume du cône tronqué.
V3 = V1 - V2
V3 = [tex]\frac{225pi}{4} -\frac{50pi}{3}[/tex]
V3 = [tex]\frac{475pi}{12}[/tex]
V3 = 124.35 cm³ environ.
On va multiplier ce résultat par 3/4 (pour les 3/4 du remplissage du moule):
124.35 * 3/4 = 93.2625 cm³.
Elle doit utiliser, pour un moule, 93.2625 cm³ de pâte.
Donc pour 9 moules, on a:
93.2625 * 9 = 839.3625 = 829 cm³ de pâte maximal.
Elle a un litre de pâte. On sait que 1L = 1 000 cm³
Or notre résultat est inférieur à mille. Dans la question on nous demande si Léa a assez de pâte pour remplir ses moule, ce qui revient à dire que si la volume de pâte est supérieur au volume des moules remplis aux trois quarts, elle en aura assez, dans le cas contraire ça ne sera pas possible: elle en aura trop peu.
Cependant, nous avons bien Volume < volume de pâte disponible, donc oui Léa aura assez de pâte pour ses 9 cavités.
