Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1) f'(x)=(1/2)(e^x-e^-x)=g(x)
g'(x)=(1/2)(e^x+e^-x)=f(x)
2) On note que f(x) est la somme de deux valeurs>0 donc g'(x) est >0 par conséquent g(x) est croissante
si x tend vers -oo g(x) tend vers -oo si x tend vers +oo g(x) tend vers+oo
D'après le TVI g(x) = 0 admet une et une seule solution qui est g(0)=(1-1)/2=0
tableau de variations de g(x)
x -oo 0 +oo
g(x)-oo ..................croi..............0 ................croi...................+oo
3)Tableau de variations de f(x)
x -oo 0 +oo
f'(x) - 0 +
f(x) +oo ............décroi...............f(0)=1..............croi...................+oo
4) calculons f(x)-g(x)=e^-x (valeur >0)
donc g(x) est toujours en dessous de f(x)
si x tend vers -oo , e^-x tend vers +oo les courbes divergent (l'écart croît)
si x tend vers +oo, e^-x tend vers 0 l'écart se réduit mais reste >0 donc g(x) reste en dessous de f(x)
Les courbes ne se coupent pas.
