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Des études ont montré qu’au cours d’une journée, entre 9 h et 21 h la concentration en ozone au centre d’une ville peut-être modélisée par la relation f(x) = -0,7x2+21x-86,2, où x représente l’heure, et f(x) la concentration en g/m3.
L’UE impose comme seuil de protection une concentration en ozone inférieure à 65 g/m3.
Lors de son stage dans une association qui s’occupe de la qualité de l’air de la ville, Isabelle cherche à déterminer la plage horaire pour laquelle le seuil de protection est dépassé.
Étude algébrique.
Montrer que l’équation f(x)=65 peut s’écrire -0,7x2+21x-151,2=0. Question identique à l'activité 1 question 4
Vérifier que l'expression -0,7x2+21x-151,2 est la forme développée du polynôme P(x)= -0,7(x-12)(x-18). Il faut développer P(x)
En déduire les heures où la concentration en ozone est égale à 65 g/m3. (arrondir à l’unité). Aide : f(x) = a (x-x1)(x-x2) où x1et x2 sont les racines.
Étude graphique.
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [ 9 ; 21 ] par f(x) = -0,7x2+21x-86,2.
Utiliser GeoGebra pour tracer la représentation graphique de la fonction f.
Saisir y=65
Déterminer les points d’intersection des deux courbes représentatives.
Compléter le tableau suivant.
x
9
…..
…...
21
Signe de P(x)
…...
0
…...
0
…...
Déterminer la plage horaire pour laquelle le seuil de protection est dépassé.
