aurelieaigron
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Bonjour, je dois prouver que f est périodique et que 2pi est une période.

La fonction est la suivante : f(x)=2 sinx + sin 2x

Donc je pense qu'il faut que je prouve que f(2pi+x)= f(x)

J'ai commencé le calcul mais je suis bloquée, pour le sin 2x, il devient sin 2( 2pi+x) donc je fais comment, je développe en sin 4pi+ 2x ? Merci

Sagot :

danielwenin

La période de sinx est 2pi la période de sin2x est pi, la période de ta fonction est donc 2pi.

En effet:

2sin(x+2pi) + sin(2(x + 2pi))

sin(x + 2pi) = sinx et sin(2x + 4pi) = sin2x

donc f(x+2pi) = f(x)

ce n'est pas suffisant pour dire que c'est la plus petite période mais si tu veux faire la démonstration générale

il faut chercher p pour que 2sin(x+p) + sin2(x+p) = 2sinx + sin(2x)

ou peut dire que sin2(x+p) = 2sin(x+p).cos(x+p)

oa a alors 2sin(x+p) +2sin(x+p).cos(x+p) = 2sin(x+p)[1 + cos(x+p)]

après il faut résousdre l'équation 2sin(x+p)[1 + cos(x+p)] = 2sinx(1+cosx) ???

en espérant avoir pu t'aider un peu

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